Makalah Matriks

BAB I

PENDAHULUAN

1.1         Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan persoalan yang apabila kita telusuri ternyata merupakan masalah matematika. Dengan mengubahnya kedalam bahasa atau persamaan matematika maka persoalan tersebut lebih mudah diselesaikan. Tetapi terkadang suatu persoalan sering kali memuat lebih dari dua persamaan dan beberapa variabel, sehingga kita mengalami kesulitan untuk mencari hubungan antara variabel-variabelnya. Bahkan dinegara maju sering ditemukan model ekonomi yang harus memecahkan suatu sistem persamaan dengan puluhan atau ratusan variabel yang nilainya harus ditentukan.

Matriks, pada dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang cukup ampuh untuk memecahkan persoalan tersebut. Dengan menggunakan matriks memudahkan kita untuk membuat analisa-analisa yang mencakup hubungan variabel-variabel dari suatu persoalan. Pada awalnya matrik ditemukan dalam sebuah studi yang dilakukan oleh seorang ilmuan yang berasal dari Inggris yang bernama Arthur Cayley (1821-1895) yang mana studi yang dilakukan untuk meneliti persamaan linier dan transformasi linear, awal dari semua ini matrik dianggap sebagai sebuah permainan karena matrik dapat diaplikasikan, sedangkan pada tahun 1925 matrik digunakan sebagai kuantum dan pada perkembangannya matrik digunakan dalam berbagai bidang.

1.2         Rumusan Masalah

1. Bagaimana sejarah Matriks?

2. Apa pengertian Matriks?

3. Sebutkan macam-macam Matriks?

4. Bagaimana kaidah-kaidah dalam operasi Matriks dan sifat-sifatnya?

5. Apa pengertian dari Determinan, Adjoin dan Invers?

6. Contoh penerapan Matriks di Bidang Sosial Ekonomi Pertanian

1.3         Tujuan

1. Mengetahui sejarah penemuan matriks

2. Mengetahui makna dari matriks serta cara penyelesaian soal-soal matriks

3. Mengetahui macam-macam matriks

4. Mengetahui kaidah-kaidah dalam operasi Matriks dan sifat-sifatnya

5. Mengetahui pengertian dari Determinan, Adjoin dan Invers?

6. Mengetahui contoh-contoh penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari terutama di bidang Sosial ekonomi pertanian

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Sejarah Matriks

 Arthur Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada tanggal 16 Agustus 1821. Ayahnya, Henry Cayley, adalah sepupu jauh dari Sir George Cayley sang inovator aeronautics engineer, dan diturunkan dari keluarga Yorkshire kuno. Ia menetap di Saint Petersburg, Rusia, sebagai seorang pedagang. Ibunya Maria Antonia Doughty, putri William Doughty. Arthur menghabiskan delapan tahun pertamanya di Saint Petersburg.

Dia terus berada di Cambridge selama empat tahun, selama waktu itu dia mengambil beberapa murid, tapi pekerjaan utamanya adalah persiapan 28 memoir untuk Journal Matematika. Dia membantu mendirikan sekolah di Inggris modern matematika murni. Dia bekerja sebagai pengacara selama 14 tahun. Ia membuktikan teorema Cayley-Hamilton-bahwa setiap matriks persegi akar polinomial karakteristik sendiri. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang “kelompok”, mereka berarti kelompok permutasi. Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak dalam volume kuarto megah, yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri. Saat mengedit buku ini, ia menderita penyakit internal menyakitkan, yang ia menyerah pada tanggal 26 Januari 1895, pada tahun ke-74 dari usianya. Ketika pemakaman berlangsung, suatu kumpulan besar bertemu di Trinity Chapel, terdiri dari anggota Universitas, perwakilan resmi dari Rusia dan Amerika, dan banyak filsuf yang paling terkenal dari Inggris. Sisa kertas itu telah diedit oleh Prof Forsyth, penggantinya di Kursi Sadleirian. The Dikumpulkan Matematika nomor tiga belas volume kertas kuarto, dan mengandung 967 kertas. Cayley ditahan ke menyukai terakhir untuk novel-membaca dan untuk bepergian. Dia juga merasakan kesenangan khusus dalam lukisan dan arsitektur, dan ia berlatih melukis air-warna, yang bermanfaat kadang-kadang dalam membuat diagram matematika. Dia wafat pada tahun 1895.

2.2 Materi Matriks

A.    Pengertian Matriks dan Ordo Matriks

`Menurut Nasoetion (1980:24),  suatu matriks merupakan himpunan unsur-unsur yang disusun berdasarkan penggolongan terhadap dua sifat yang sering disebut dengan istilah baris dan kolam. Susunan bilangan - bilangan yang diatur pada baris dan kolom dan letaknya diantara dua buah kurung (http://www.Belajar-Matematika.com ). Sederetan bilangan yang berbentuk segi empat yang diapit oleh sepasang kurung siku (http://www.p4tkmatematika.org/downloads/smk/Matriks).

BAB 3

PENUTUP

   

3.1              Kesimpulan

Dari makalah diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa pada dasarnya dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan persoalan yang apabila kita telusuri ternyata merupakan masalah matematika. Dengan kata lain kita selalu bersentuhan dengan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan matematika entah itu kita sadari ataupun tidak. Agar mudah difahami maka persoalan tersebut diubah kedalam bahasa atau persamaan matematika supaya persoalan tersebut lebih mudah diselesaikan. Tetapi terkadang suatu persoalan sering kali memuat lebih dari dua persamaan dan beberapa variabel, sehingga kita mengalami kesulitan untuk mencari hubungan antara variabel-variabelnya.

Adapun matriks sendiri merupakan susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang di atur dalam baris dan kolom dan di batasi sebuah tanda kurung di sebut matriks..

3.2              Saran

Semoga penulis dan pembaca dapat mengetahui dan memahami materi matriks ini terutama pengaplikasiannya di bidang sosial ekonomi pertanian. Jika ada kesalahan dalam penulisan makalah ini penulis mengharapkan kritikan atau saran dari pembaca.

DAFTAR PUSTAKA

Johanes, Kastolan, Sulasim. 2006. Kompetensi matematika. Jakarta: Yudhistira.

JR, Frank Ayres. 1985. Teori dan soal-soal matriks (versi S1/matriks). Jakarta: Erlangga.

Tim penyusun soal. 2008. Detik-detik ujian nasional. Klaten: Intan Pariwara.

Klik Disini untuk mendownload versi full dari makalah ini Download

Matematika

ADS HERE !!!